六年级数学下册《鸽巢问题》导学案
六年级数学下册《鸽巢问题》导学案
一、 教学目标
(一)知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
(二)过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
(三)情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、 教学重难点
教学重点:理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点:理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。
三、 教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
(一)游戏引入
出示一副扑克牌。
教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
(二)探索新知
1.教学例1。
(1)师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法?请小组合作动手试一试。
师:谁来说一说结果?（课件出示）
师:通过动手操作，列举出所有分法之后得出的结论，称为“枚举法”教师:你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？
师：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。我把这种方法称为“假设法”。（课件出示）
（2）师：（课件出示）同学们，想一想把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?把10支铅笔放到9个铅笔盒里呢?……你发现了什么?
师总结：只要放的笔数比铅笔盒的数量多1，不论怎么放，总有一个铅笔盒里至少放进2支笔。
(3)教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗?引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
(4)练习教材第68页“做一做”第1题(课件出示)。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?
2.教学例2。(1)课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”
(2)教师:如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?教师根据学生的回答板书:
7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;
11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;
16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
教师:观察上述算式和结论，你发现了什么?
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
(三)巩固练习
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?
2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么?
(四)课堂小结
教师:通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢?
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
（五）课后作业
第71页练习十三，第2题，第三题。
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