韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人。刘邦茫然而不知其数。我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少?首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然後...

数的整除的意义数的整除要记住，除式各项都要是整数。但是除数不等于0，商是整数无余。ab时可以说，数b能够整除a，数a能被b整除。a是数b的倍数，b是数a的约数。如果要是求约数就去除以自然数，如果要是求倍数就去乘自然数。更多小学数学知识，尽在查字典小学网。

杞国有人忧天地崩坠①，身亡所寄，废寝食者。又有忧彼之所忧者，因往晓之，曰：天，积气耳，亡处亡气。若屈伸呼吸，终日在天中行止，奈何忧崩坠乎？其人曰：天果积气②，日月星宿，不当坠耶？晓之者曰：日月星宿，亦积气中之有光耀者，只使坠③，亦不能有所中伤。其人曰：奈地坏何？晓者曰：地积块耳，充塞四虚④，亡处亡块。若躇步跳蹈⑤，终日在地上行止，奈何忧其坏？其人舍然大喜⑥，晓之者亦舍然大喜。译文古代杞国，有个担心...

有过江上者，见人方引婴儿而欲投之江中，婴儿啼。人问其故。曰：此其父善游。其父虽善游，其子岂遽善游哉？此任物，亦必悖矣。【译文】有个从江边上走过的人，看见一个人正在拉着个婴儿想把他投到江里去，婴儿啼哭起来。旁人问他为什么这么做。（他）说：这孩子的父亲很会游泳。孩子的父亲尽管很会游泳，那孩子难道就一定也很会游泳吗？用这种方法处理事情，也必然是荒谬的。楚国人治理国家，就有点象这种情况。【哲理】这个故事告...

原文：磨针溪，在眉州象耳山下。世传李太白读书山中，未成，弃去。过小溪，逢老媪方磨铁杵，白怪而问之，媪曰：欲做针。白曰：铁杵成针，得乎？曰：但需工夫深！太白感其意，还卒业。媪自言姓武，今溪旁有武氏岩。译文：磨针溪在眉州象耳山下。世间相传李太白在山中读书，还没有读完，就放弃离去了。过了小溪，看见一位老婆婆正在磨铁杵，李白感到奇怪便问她，老婆婆回答：我想要做针。李白问道：铁杵磨成针，能行吗？老婆婆答道：...

昔者楚灵王好（ho）士细腰，故灵王之臣皆以一饭为节，胁息然后带，扶墙然后起。比期（jī）年，朝（cho）有黧（l）黑之色。【注释】昔者楚灵王好（ho）士细腰昔：过去。者：语气助词，可以不翻译。好：喜欢。士：大臣。细：纤细。故灵王之臣皆以一饭为节故：所以。之：的。皆：都。以：用。为：作为。节：节制。胁息然后带，扶墙然后起胁息：屏住呼吸。然：这样。后：然后。带：系腰带。起：站起。比期（jī）年，朝（c...

有富室，偶得二小狼，与家犬杂畜，亦与犬相安。稍长，亦颇驯，竟忘其为狼。一日，主人昼寝厅事，闻群犬呜呜作怒声，惊起周视无一人。再就①枕，将寐，犬又如前。乃伪睡以俟，则二狼伺其未觉，将啮其喉，犬阻之，不使前也。乃杀而取其革②。此事从侄虞敦言：狼子野心，信不诬哉！然野心不过遁逸③耳。阳为亲昵，而阴怀不测，更不止于野心矣。兽不足道，此人何取而自贻患耶？（选自清纪昀《阅微草堂笔记》）【注释】①就：靠近。②革...

昔者，有馈鱼于郑相者，郑相不受。或谓郑相曰：子嗜鱼，何故不受？对曰：吾以嗜鱼，故不受鱼。受鱼失禄，无以食鱼。1．解释下列句子中的加点词。（6分）（1）昔者（）（2）有馈鱼于郑相者（）（3）吾以嗜鱼（）2．将划线句子翻译成现代汉语。（4分）译文：3．郑相为什么不接受别人送来的鱼？（用自己的话回答）（4分）________________________________________________...

灵隐寺僧某，以茶得名，铛臼①皆精。然所蓄茶有数等，恒视客之贵贱以为烹献；其最上者，非贵客及知味者，不一奉也。一日，有贵官至，僧伏谒②甚恭，出佳茶，手自烹进，冀得称誉。贵官默然。僧惑甚，又以最上一等烹而进之。饮已将尽，并无赞语。僧急不能待，鞠躬曰：茶何如？贵官执盏一拱曰：甚热。【注释】①铛臼：烹茶的工具。②伏谒：拜见。1．解释下列句子中的加点词。（6分）（1）然所蓄茶有数等（）（2）恒视客之贵贱以为...

有二叟分石而钓，其甲得鱼至多且易取；乙竟日亡所获也，乃投竿问甲曰：食饵同，钓之水亦同，何得失之异耶？甲曰：吾方下钓时，但知有我而不知有鱼，目不瞬，神不变，鱼亡其为我，故易取也。子意乎鱼，目乎鱼，神变则鱼逝矣，奚其获！乙如其教，连取数鱼。1.解释：叟___________、投__________、逝_______________2.翻译：（1）乙竟日亡所获也_____________________...

魏文侯与虞人期猎。是日，饮酒乐，天雨。文侯将出，左右曰：今日饮酒乐，天又雨，公将焉之？文侯曰：吾与虞人期猎，虽乐，岂可不一会期哉？乃往，身自罢之。注释：魏文侯，战国时魏国国君，在诸侯中有美誉。虞人：掌管山泽的官。罢：停止，取消。1.解释文中加点词的含义。（1）魏文侯与虞人期猎（2）是日，饮酒乐，天雨（3）公将焉之（4）岂可不一会期哉2.与公将焉之中焉字用法相同的一项是A.且焉置土石B.寒暑易节，始...

往古之时，四极废，九州裂。天不兼覆，地不周载。火爁燚而不灭，水浩洋而不息。猛兽食颛民，鸷鸟攫老弱。于是女娲炼五色石以补苍天，断鳌足以立四极，杀黑龙以济冀州，积芦灰以止淫水。苍天补，四极正，淫水涸，冀州平，狡虫死，颛民生。1、读故事我知道女娲以_____________________补天，我觉得女娲是____________________________的人。

天下事有难易乎？为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。人之为学有难易乎？学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。蜀之鄙有二僧，其一贫，其一富。贫者语于富者曰：吾欲之南海，何如？富者曰：子何恃而往？曰：吾一瓶一钵足矣。富者曰：吾数年来欲买舟而下，犹未能也。子何恃而往！越明年，贫者自南海还，以告富者。富者有惭色。西蜀之去南海，不知几千里也，僧富者不能至而贫者至焉。人之立志，顾不如蜀鄙之僧哉？1、理解...

宋人有悯其苗之不长而揠之者，芒芒然归，谓其人曰：今日病矣！予助苗长矣。其子趋而往视之，苗则槁矣。注释：1.闵（mǐn）：同悯，担心，忧虑。长（zhǎng）--生长，成长，揠（y）--拔。2.芒芒然：疲倦的样子。3.病：精疲力尽，是引申义。4.予：我，第一人称代词。5.趋：快走。往--去，到去。6.槁（gǎo）：草木干枯。1、根据注释把全文写成白话文。________________________...

楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：吾盾之坚，物莫能陷也。又誉其矛曰：吾矛之利，于物无不陷也。或曰：以子之矛，陷子之盾，何如？其人弗能应也。1、填空，理解词句意思。鬻（）：_____________誉：_____________其矛：_________________其人：________________其人弗能应也。_____________________________________________...