2016年奥数应用题解析：流水行程
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一、填空题
1.(3分)一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水航行50千米需用 _________ 小时.
2.(3分)某船在静水中的速度是每小时13.5千米，水流速度是每小时3.5千米，逆水而行的速度是每小时 _________ 千米.
3.(3分)某船的航行速度是每小时10千米，水流速度是每小时 _________ 千米，逆水上行5小时行40千米.
4.(3分)一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，那么这只船行140千米需 _________ 小时(顺水而行).
5.(3分)一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里，它逆水航行11小时走了88公里，这艘船返回需 _________ 小时.
6.(3分)一只小船第一次顺流航行56公里，逆水航行20公里，共用12小时;第二次用同样的时间，顺流航行40公里，逆流航行28公里，船速 _________ 公里/小时，水速 _________ 公里/小时.
7.(3分)甲、乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，那么由甲港到乙港顺水航行需 _________ 小时.
8.(3分)甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，那么汽船顺流开回乙码头需要 _________ 小时.
9.(3分)甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么水速 _________ 千米/小时，船速是 _________ 千米/小时.
10.(3分)一只船在河里航行，顺流而下，每小时行18千米，船下行2小时与上行3小时的路程相等，那么船速 _________ 千米/小时，水速 _________ 千米/小时.
二、解答题
11.甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时;返回时间因雨后涨水，所以用了8小时才回到乙地，平时水速为4千米，涨水后水速增加多少?
12.静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙?
13.一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时;第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度?
14.已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要几小时?
参考答案与试题解析
一、填空题
1.(3分)一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水航行50千米需用 5 小时.
考点：流水行船问题.1923992
分析：依据顺水速=静水速+水速，即可求得顺水速，从而可求得顺水航行50千米所需要的时间.
解答：解：顺水航行速度：8+2=10(千米/小时)，
顺水航行50千米需要用时间：50÷10=5(小时);
2.(3分)某船在静水中的速度是每小时13.5千米，水流速度是每小时3.5千米，逆水而行的速度是每小时 10 千米.
考点：流水行船问题.1923992
分析：轮船逆水行驶的速度=静水速﹣水速，据此即可列式计算.
3.(3分)某船的航行速度是每小时10千米，水流速度是每小时 2 千米，逆水上行5小时行40千米.
考点：流水行船问题.1923992
分析：某船的航行速度是每小时10千米，也就是静水速度是10千米;由题意逆水流速：40÷5=8(千米/小时)，所以水流速度=静水速度﹣逆水速度：10﹣8=2(千米/小时).
解答：解：逆水速度：40÷5=8(千米/小时)，
4.(3分)一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，那么这只船行140千米需 7 小时(顺水而行).
考点：流水行船问题.1923992
分析：先依据题目条件求出客船的顺水速度，再利用路程、速度、时间之间的关系即可求解.
解答：解：顺水速度=13+7=20(千米/小时);
顺水航行140千米需要时间：140÷20=7(小时).
5.(3分)一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里，它逆水航行11小时走了88公里，这艘船返回需 4 小时.
考点：流水行船问题.1923992
分析：依据条件先求出水速，再按顺水航行的速度求出返航时间即可.
解答：解：15﹣88÷11=7(公里/小时)，
88÷(15+7)=4(小时);
6.(3分)一只小船第一次顺流航行56公里，逆水航行20公里，共用12小时;第二次用同样的时间，顺流航行40公里，逆流航行28公里，船速 6 公里/小时，水速 2 公里/小时.
考点：流水行船问题.1923992
分析：第一次顺流比第二次顺流多56﹣40=16(千米)，第一次逆流比第二次逆流少28﹣20=8(千米)，由于两者时间相等，所以16÷顺流速度=8÷逆流速度，即顺流速度÷逆流速度=2 (倍)，所以，顺水速度：(56+20×2)÷12=8(公里/小时); 逆水速度：(56÷2+20)÷12=4(公里/小时)，船速：(8+4)÷2=6(公里/小时)，水速：8﹣6=2(公里/小时).
解答：解：(56﹣40)÷(28﹣20)=2(倍);
顺水速度：(56+20×2)÷12=8(公里/小时);
逆水速度：(56÷2+20)÷12=4(公里/小时);
船速：(8+4)÷2=6(公里/小时);
水速：8﹣6=2(公里/小时);
答：船速6公里/小时，水速2公里/小时.
7.(3分)甲、乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，那么由甲港到乙港顺水航行需 7 小时.
考点：流水行船问题.1923992
分析：先求出轮船的顺水速，即：顺水速=静水速+水速，再利用路程、速度、时间之间的关系即可求解.
解答：解：77÷(9+2)=7(小时);
8.(3分)甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，那么汽船顺流开回乙码头需要 6 小时.
考点：流水行船问题.1923992
分析：首先求出逆水速度：144÷8=18(千米/小时)，水速：21﹣18=3(千米/小时)，进一步求出顺水速度：21+3=24(千米/小时)，最后求得顺流而行时间：144÷24=6(小时).
解答：解：144÷{21+[21﹣144÷8]}，
9.(3分)甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么水速 2 千米/小时，船速是 10 千米/小时.
考点：流水行船问题.1923992
分析：由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度，即192÷16=12千米/小时，再由船在静水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，从而可求得船速.
解答：解：顺水速度：192÷16=12(千米/小时)，
水速：12÷6=2(千米/小时)，
船速：2×5=10(千米/小时).
10.(3分)一只船在河里航行，顺流而下，每小时行18千米，船下行2小时与上行3小时的路程相等，那么船速 15 千米/小时，水速 3 千米/小时.
考点：流水行船问题.1923992
分析：根据题干，可以求得船逆水速度为：18×2÷3=12千米/小时，船速是指的静水速=(顺水速+逆水速)÷2，水速=(顺流速度﹣逆流速度)÷2，由此代入数据即可解决问题.
解答：解：逆水速度：18×2÷3=12(千米/小时)，
则船速：(12+18)÷2=15(千米/小时)，
水速：(18﹣12)÷2=3(千米/小时)，
答：船速为15千米/小时;水速为3千米/小时.
二、解答题
11.甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时;返回时间因雨后涨水，所以用了8小时才回到乙地，平时水速为4千米，涨水后水速增加多少?
考点：流水行船问题.1923992
分析：根据甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时;可以求出顺水时船速和平时水速，即可求出顺水时的船速，再求出返回时涨水的水速，即可求出涨水后水速增加的速度.
解答：解：[(48÷3﹣4)﹣48÷8]﹣4，
=[12﹣6]﹣4，
=6﹣4，
12.静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙?
考点：流水行船问题.1923992
分析：根据题意，这是一道顺水航行的追及问题，求出追及的路程，以及顺水航行的速度差，根据追及问题解答即可.
解答：解：乙早出发行驶的路程是：(18+4)×2=44(千米);
根据题意可得，追及时间是：
44÷[(22+4)﹣(18+4)]
=44÷4
13.一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时;第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度?
考点：流水行船问题.1923992
分析：两次航行时间相同，可表示如下：顺42+逆8=顺24+逆14等号两边同时减去顺24和逆8可得：顺18=逆6，顺水航行18千米所用的时间和逆水航行6千米所用时间相同，这也就说明顺水航行的速度是逆水航行速度的18÷6=3倍.由此可知：逆水行8千米所用时间和顺水行(8×3=)24千米所用时间相等.
解答：解：顺水速度：(42+8×3)÷11=6(千米)，
逆水速度：8÷(11﹣42÷6)=2(千米)，
船速：(6+2)÷2=4(千米)，
水速：(6﹣2)÷2=2(千米);
答：这只船队在静水中的速度是每小时4千米，水速为每小时2千米.
14.已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要几小时?
考点：流水行船问题.1923992
分析：要求乙船逆流而上需要几小时，就要知道逆水速度.根据逆水速度=静水速度﹣水速即可求出逆水速度，然后除以时间就可以了.
解答：解：水速：[(80÷4)﹣(80÷10)]÷2=6(千米/小时)，
乙船逆水速度：80÷5﹣6×2=4(千米/小时)，
逆水所行时间：80÷4=20(小时);
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