小升初数学行程专项练习（含详细解析）

【导语】小升初考试行程问题往往都以大题的形式出现，很多同学都会在此类分析上有所困扰，下面是一些行程问题的几点例题，学会举一反三，小升初行程题基本都以这种形式出现。

【典型题1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？

【解答】乙丙的速度比是（10＋40）：40＝5：4，甲丙的速度比是（20＋60）：60＝4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4＝16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了1510＝150分钟追上乙。

【典型题2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？

【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，DP需要（12－9＋6）2＝4.5小时，PDA需要13.5小时，这时相距8＋6－13.5＝0.5小时的路程，AN就需要0.52＝1/4小时，所以AN：AB＝1/48＝1/32

【典型题3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛，第一次乙先跑到25米后，甲开始追乙，到终点比乙提前7.5秒，第二次乙先跑18秒后，甲追乙，当乙到终点时，甲距终点40米，求在400米内，甲乙速度各多少？

【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1－25400＝15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1－40400＝9/10的时间乙就行了全程的15/169/10＝27/32少7.59/10＝27/4秒。乙行完全程需要（18－27/4）（1－27/32）＝72秒。乙每秒行40072＝50/9米。甲每秒行（400－40）（72－18）＝20/3米

【典型题4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么AB之间的距离是多少米？

【解答】迎面相遇两人单程和依次是1，3，5，7，9，？？。追上相遇的单程和依次是（3＋7）（7－3）＝2.5，2.53＝7.5，？？，所以相遇的单程和是1，2.5，3，5，7，7.5，9，？？，因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的（2－3/105）－（3/107－2）＝2/5，因此得出AB的距离是1502/5＝375米。

【典型题5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点多远。

【解答】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行4千米，第三次相遇甲行了43＝12，和出发点相距12－10＝2千米。

【典型题6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。

【解答】甲乙的速度比是（1＋12）：（12＋0.5）＝6：5，山脚到山顶4006＝2400米。

【典型题7】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？

【解答】根据行同一段时间的比4：相遇时间＝相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，可以知道甲乙的速度比是6：4＝3：2，那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，即相遇时甲行了903＝270千米，乙行了902＝180千米

【典型题1】一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？

【解答】后来小刚的速度是小明的（300－100）（200－100）＝2倍，所以小明每100秒行150米，因此全程是1600＋1503＝2050米。

【典型题2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米？

【解答】后来的速度比是（40.9）：（31.2）＝1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/7－3/7＝1/7，即AB两地相距171/7＝119千米。

【典型题3】从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？

【解答】上山速度看作1，下山速度看作2，去时下山路程是1，上山路程是2/3，返回时上山路程是1，下山路程是2/3，所以有7（12＋2/31）（2/32＋11）＝8小时。

【典型题4】甲乙两地，如果去时的速度提高25%，可比原定的时间提前6分钟到达，如果每小时少行10千米，则将多用1/3的时间才能到达，问两地的距离。

【解答】原定时间是625％＋6＝30分钟，即1/2小时。原定速度是101/3＋10＝40千米，则两地之间的距离是401/2＝20千米。

【典型题5】小丁骑自行车去小周家，先以12千米/小时的速度下山，然后又以9千米/小时的速度走过一段平路，到小周家共用了55分钟；后来时他用8千米/小时的速度通过平路，又以4千米/小时的速度上山回到了家，共用了90分钟，求小周家和小丁家的距离

【解答】去时速度坡路12平路9，返回坡路4平路8，如果返回坡路43＝12平路83＝24用去903＝30分钟。行平路速度9千米/时比24千米/时多用（55－30）60＝5/12小时，所以平路的长度是5/12（1/9－1/24）＝6千米，坡路就是（90/60－6/8）4＝3千米，两家相距6＋3＝9千米。