数学趣味故事：祖冲之与圆周率

我国大数学家祖冲之不但精通天文、历法，他在数学方面的贡献，特别对“圆周率”研究的杰出成就，更是超越前代。

大家知道圆周率π是圆周与直径之比π≈3.14159。古时候人们知道π值是“3”，制木桶木盆的匠人都知道“径一周三”，就是木桶的周长是直径的三倍。

当然，现代已经用计算机算出了小数点后两千多位数字的圆周率。可那时候没有计算机，全凭手算。在祖冲之之前，西汉末年的数学家刘歆算出圆周率是3．1547。东汉的科学家张衡算出圆周率约为3．1622。到了三国末年，数学家刘徽创造了一种“割圆术”来求圆周率，圆周率的研究才获得了重大的进展。

什么叫“割圆术”，“割”就是“分”的意思，就是将圆细分成很多等份。画一个顶点都在圆周上的边长都相等的多边形，求出多边形的边长，再算圆周率——多边形的边数越多，周长就越接近圆的周长，算出的圆周率就越精确。

一天早上，祖冲之正在家中读书，读的就是那刘徽做了注的《九章算术》，看到“割圆术”处，心想：将那正多边形的边数算到96个并不算多，多边形的周长与圆周长相差还甚远，为何不再多算一些，正多边形的边长愈多，多边形的周长不就更接近圆周长了吗？那算出的周率不就更精确了吗？想着想着，抬头一看，正见儿子在外玩耍，便叫道：“暅儿，你且去后山砍两根竹子来。”

祖冲之的儿子叫祖暅，聪明伶俐，受祖冲之的影响，耳濡目染，也喜欢了数学，后来也成了数学家，提出了著名的“祖暅定理”。听见父亲唤自己，急忙跑了进来问道：“爹，唤儿有什么事情？”

祖冲之说道：“你去后山砍一根毛竹来。”

暅儿问道：“又要做算筹？”

祖冲之答道：“不错，你去砍了与我拿来。”

祖冲之那个时代，还没有1、2、3、4、5、……阿拉伯数字，计算全靠一根根小棍，那个时代把这些小棍叫做算筹。

为了得到尽可能准的数据，祖冲之用“割圆术”将圆内接正多边形的边数增多到24576边。现在，圆是“割”开了，但计算过程真叫一个苦啊。祖冲之把算筹摆得到处都是：桌上摆不下，在地上摆，书房的地摆不下，就到堂屋的地上摆。

祖冲之从早算到晚，摆弄那算筹，摆了满满一地，妻子叫吃饭了，都无从下脚，只好扔给他两个窝头。暅儿踮着脚来回给他递算筹，直到掌灯时分。这祖冲之才站起来，但是腰已经直不起来了。就这样整整算了两天，才算到192边形，人已经是累得腰酸背痛的。

祖冲之捶捶腰说道：“暅儿，今天就到此为止，这地上的算筹不要动了，明日起早再算。”

第三天天刚蒙蒙亮，祖冲之就起了床，没有叫醒妻子和耿儿，秉烛再算，几个时辰后，天已是大亮，那祖冲之还蹲在地上只顾埋头摆弄算筹，没有注意从门外忽然走进一人来，那人也没留意地上的算筹，径直走到祖冲之面前，兴冲冲拍拍祖冲之的肩膀说道：“文远兄，我告诉你一件事——”话还没说完，只听那祖冲之大叫一声：“你，你——”

把那来人吓得一跳，那人说道：“文远兄，你这……”

祖冲之站起来，摇摇头叹了口气，“你看看地上，这两天的功夫全白费了。”来人才看见地上满地的算筹。他进来的时候，没留意，将那摆好的算筹踢得个稀乱。那人连声说道：“抱歉、抱歉。”匆匆走了。

祖冲之此刻真是无比懊恼。

祖冲之只好叫起暅儿，从头再来。祖冲之说道：“暅儿，这次算后，你把每一次的结果记将下来，我们从头再来。从十二边形算起。”

就这样，祖冲之有蹲在地上摆起了算筹，日复一日。新做的算筹有的没有打磨光滑，一不小心，那算筹上的毛签就会扎进手指，钻心的疼痛，一天下来，那祖冲之的十个手指，早已经是血迹斑斑。

算到第七日，算出了圆内接正24576边形的周长是六丈二尺八寸又三一八三二。这时，祖冲之累得走路都直不起腰了。

歇了一日，接着算，从外切正六边形算起，一共算到外切正24576边形，又花了九天的时间。

如果没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。

祖冲之计算出这精确到小数点后七位数的圆周率值，在当时，实属极了不得的成就，在欧洲，一直到1573年，才由德国的一位叫握脱的数学家求出了π的值用分数355/113表示，比起祖冲之晚了一千年！

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